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受験生必見【図形と相似】まとめ!覚えておいて損はない性質

図形問題、ワケわからなくなったわ
相似とか性質とかの言葉でもう無理
もう入試に出ない事を祈るだけ~!

などと考えていませんか?

図形問題は、用語でつまずいたり、ちょっと気を抜くとわからなくなったりしますよね。

そこで今回は、図形の相似について以下の内容を紹介します!

  • 図形の相似の定義
  • 「相似な図形の性質」とは何か

四角形や円にも相似はありますが、中学数学で試験問題に出されるのは主に三角形の相似です。

2022年5月現在で公開されている情報を徹底的に調査しましたので、ぜひ最後までお読みください!

【図形と相似】まとめ

それでは早速、三角形の相似についてご紹介します。

「相似」「性質」など、それぞれの言葉の意味にも注目してみてください。

  1. 相似な図形とは
  2. 相似な三角形が持つ性質

ひとつずつ順番に見ていきましょう。

「相似な三角形」とは

「相似」とは「2つ以上の物がそっくりである状態」で、図形の相似については以下のように説明されています。

「相似な図形」の定義

相似な図形

1つの図形を、形を変えずに拡大・縮小した図形

「相似な三角形」を並べて見てみよう

1つの三角形を、形を変えずに拡大・縮小してみました。

スマホ画面の「ピンチ」で拡大・縮小された状態と同じですね!このように、サイズが変わるだけで形は変わらないのが「相似な図形」です。相似な図形は、2つ以上でももちろん成り立ちます。

「相似な三角形の性質」とは

相似の意味がつかめたら、次は「相似な図形の性質」について見ていきます。文体をパッと見る限りでは難しそうですが、実は単純で当たり前の内容です。「性質」の言葉にもあまり意識しないで読んでみてください。

「相似な三角形の性質」の定義

相似な三角形が持つ性質

2つの三角形が相似である時、次の性質を持つ

  • 対応する角の大きさがそれぞれ等しい
  • 対応する辺の長さの比はすべて等しい
「性質」や「性質を持つ」の文字を見ただけでくじけそうな人、あと少しの我慢です!次を見てみてください。

上の囲みの文章を、易しい言葉で言いかえてみます。

「相似な三角形なら、それらの角の大きさは同じ。辺の長さの比も同じ。」

いかがでしょうか。

「相似な三角形なら、3つの角が同じ大きさなのは当たり前だな。」と思っていただけたでしょうか?

書籍等に掲載する上では「性質を持つ」など、堅苦しい用語・堅苦しい説明文になってしまいますが、実は内容はそれほど難しくないなのです。

そしてあとは、「対応する辺」「性質を持つ」などの決まった言い回しを覚えるだけです。

正式な用語や文章表現は、やはり覚えておきましょう。「相似な図形の性質」は図形問題の基本部分です。この後学んでいく単元の中に、「相似な図形の性質」が関連する問題も出てきます。

証明問題の解答を書く際にも「相似な図形の性質」を使うことがあります。手ごわい問題に備え、用語や表現は確実に頭に入れておきましょう。

「相似な三角形の性質」への理解を深めよう

「相似な三角形の性質」の内容を確実に理解できるよう、下に相似な三角形の図を示しました。「相似な三角形の性質」の2つの文章と、相似な三角形である2組の三角形を見くらべてください。

相似な三角形の性質

①対応する角の大きさがそれぞれ等しい

②対応する辺の長さの比はすべて等しい

三角形㋒の3辺の長さ14cm・16cm・10cmが、それぞれ21cm・24cm・15cmと変わると、辺の比は1:3になります。

まとめ:「相似な三角形の性質」を覚えて図形問題に強くなろう!

以上、今回は「受験生必見【図形と相似】まとめ!覚えておいて損はない性質」について紹介してきました。

今回の内容

  • 図形の相似の定義
  • 「相似な図形の性質」とは何か

図形問題は多くの試験や入試問題に出題されます。1問でも多く正解を出し1点でも多く得点できるよう、あきらめず学び続けていきましょう!

それでは今回は以上となります。

最後までお読みいただきありがとうございました。

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